什么是整式?

什么是整式?

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
1、单项式
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式。
2、多项式
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。



扩展资料：
整式方程：
方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数。比如3x/5+2=0这个是整式方程，而3/(x-1)+2=1这个就不是整式方程， 例如ax+b=c整式是对于某些“未知量”而言的。
通常情况下我们用字母x,y,z来表示未知数。方程中含有几个不同的未知数我们就叫做几元，未知数的最高次数是几我们就叫几次，与分式方程相反。

整式方程的解法：
1、去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数）
2、去括号（把括号去掉 切记看符号）
3、移项（把方程两边都加上或减少同一个数或同一个整式，通常将未知数放在等式左边，常数放在右边。）
4、合并同类项
5、系数化为1
参考资料来源：百度百科——整式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。 单项式和多项式统称为整式。

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

2x/3是单项式　。

　　0.4x+3 是多项式。

　　x/y不是整式，是分式。也是属于分数的一部分形式。

　　代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(含有代数式字母有除法运算的,那么式子叫做分式fraction.).单项式和多项式统称为整式。

　　代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。 注意： 1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、约等号≈。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

　　整式不包括开方，分母是字母的数。

　　整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。

　　加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.数与字母的乘积叫做单项式。几个单项式的和是多项式。单项式与多项式统称为整式。单高项的次数叫做多项式的次数。多项式可以按降幂和升幂排列，（1）升幂：按照多项式中制定的未知数的次数从低到高排列；（2）降幂：按照多项式中制定的未知数的次数从高到低排列。

　　幂的七种运算：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。（2）同底数幂的乘方：底数不变，指数相乘。（3）积的乘方

整式的概念 学习要求： 会把一个多项式按某一个字母的升降幂排列。 本节命题主要考查整式、单项式、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数等概念及多项式按某个字母的升（或降）幂排列，多以填空的形式出现. 核心知识 1．单项式的概念 代数式3a,-mn,x2,-abx,4x3它们都是用数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如： 3a 是3与字母a的积，字母a的指数是1，所以单项式3a的系数是3，次数是1. -mn可以看作是-1·mn，是-1与mn的积，所以单项式-mn的系数是-1，次数是2. 单项式x2的系数是1，次数是2，这里的系数1通常是省略不写的. 单项式-2abx的系数是-2，次数等于三个字母指数的和，即1+1+1=3.注意此单项式的系数是负数，要注意单项式的系数，包括它前面的符号，不要漏掉. 根据单项式的定义知道，在单项式中只含有乘法（包括乘方）和数字作除数的除法运算.所以像 m2n、- 这样的代数式都是单项式.其中单项式- 可以看成是数- 与ab的积，它的系数是- ，次数是2. 分母中含有字母的代数式，一般情况都不是单项式.如 ，它们不能看成是数字因数与字母的积. 2．多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式.如代数式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多项式.其中x2-3x+2可以看成单项式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.在确定多项式的项时，要特别注意项的符号.如 多项式x2-3x+2共有三项，分别是x2,-3x,2.其中第二项是“-3x”,而不能说成是“3x”，2是常数项. 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如：2a+b是一次二项式；x2-3x+2是二次三项式；m3-3n3-2m+2n是三次四项式. 单项式和多项式统称整式.其中单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算. 由此可见，单项式中不含加或减法运算，而多项式必须含有加或减法运算，这是二者的最明显区别. 3．多项式的排列 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法交换律与结合律交换多项式中各项的位置.为了计算方便，一般是把一个多项式按照其中某一个字母的指数大小顺序排列. 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列. 重点难点 1． 本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数. 2．关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写. 3．关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5, 等,这些单项式叫“零次单项式”，对于数0则说它是“任意次单项式”. 4．关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号. 5．多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开.

试读结束，如需阅读或下载，请点击购买> 原发布者:天道酬勤能补拙 整式 A级　基础题 1．(优质试题年浙江湖州)计算6x3·x2的结果是(　　) A．6x　　　B．6x5　　　　　　C．6x6　　　　D．6x9 2．(优质试题年湖南湘西州)下列运算正确的是(　　) A．a2－a4＝a8　　　　　　　　B．(x－2)(x－3)＝x2－6 C．(x－2)2＝x2－4　　　D．2a＋3a＝5a 3．(优质试题年广东汕头)下列运算正确的是(　　) A．a＋a＝a2B．(－a3)2＝a5C．3a·a2＝a3D．(a)2＝2a2 4．(优质试题年山东济宁)如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝(　　) A．3　B．4 C．5 D．6 5．(优质试题年浙江杭州)下列计算正确的是(　　) A．(－p2q)3＝－p5q3B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abC．3m2÷(3m－1)＝m－3m2D．(x2－4x)x－1＝x－4 6．(优质试题年四川凉山州)如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为(　　) A．a＝2，b＝3　　　B．a＝1，b＝2　　　　C．a＝1，b＝3　D．a＝2，b＝2 7．(优质试题年陕西)计算(－5a3)2的结果是(　　) A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a6 8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是(　　) A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1 9．化简：(a＋b)2＋a(a－2b) B级　中等题 10．若一多项式除以2x2－3，得到的商式为7x－4，余式为－5x＋2，则此多项式为(　　) A．14x3－8x2－26x＋14　B．14x3－

整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。例如2x/3、0.4x+3、xy是整式。而x/y不是整式。 就是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。 例如，3x²y+1/2x²y=7/2x²y。 扩展资料： 一、单项式计算原则 1、加减法则： 单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。 例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。 同时还要运用到去括号法则和添括号法则。 2、乘法法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 例如：3ax4a=12a² 3、除法法则： 同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。 二、多项式组成 由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。 例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式x²+2x+18中它的项分别是x²、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。 参考资料来源：百度百科－整式