设函数f(x)=-1/2cos2x+2acosx+(1-2a)/2(0≤x≤π/2)
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解决时间 2021-01-25 10:11
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-01-24 12:46
设函数f(x)=-1/2cos2x+2acosx+(1-2a)/2(0≤x≤π/2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-24 13:55
f(x)=-(1/2)cos2x+2acosx+(1-2a)/2＝-cos²x+(1/2)+2acosx+(1-2a)/2＝-cos²x-2acosx+1-a
＝-(cosx+a)²+(a²-a+1)；
（1）∵ 0≤x≤π/2，0≤cosx≤1；
∴ M=-(0+a)²+(a²-a+1)=1-a ……（a>0）；
或 M=a²-a+1 ……（-1≤a≤0)
或 M=-(1+a)²+(a²-a+1)=-3a ……（a<-1）；
（2）显然 a 无法取正值，只能有 M=a²-a+1=3；解得：a=-1（a=2 不合要求，舍去）；
＝-(cosx+a)²+(a²-a+1)；
（1）∵ 0≤x≤π/2，0≤cosx≤1；
∴ M=-(0+a)²+(a²-a+1)=1-a ……（a>0）；
或 M=a²-a+1 ……（-1≤a≤0)
或 M=-(1+a)²+(a²-a+1)=-3a ……（a<-1）；
（2）显然 a 无法取正值，只能有 M=a²-a+1=3；解得：a=-1（a=2 不合要求，舍去）；
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