求至少出现一个数字6而且是3的倍数的五位数的个数

求至少出现一个数字6而且是3的倍数的五位数的个数

5位数为abcde，a不为0，若abcde都不为6，共有8*9^4=52488个数，现先假定abcd确定时，e取0,1,2,3,4,5,7,8,9，这9个数有且仅有有3个能被3整除（这个很好证），所以这些数有52488/3=17496个数能被3整除。先说明全部5位数共有90000个，是3倍数的有30000个，则至少出现一个数字6而且是3的倍数的五位数的个数为30000-17496=12504个
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  分析与解：四位数共有9999－1000＋1＝9000个，3的倍数有3000个，减去不含数字6的个数就可以了。如果不含数字6，那么千位有8种选择，百位有9种选择，十位也有9种选择，前面三个数位数字的和除以3只有3种情况：余1、余2、整除。如果余1，个位只能是（2、5、8）与之配对，同样：如果余2，个位只能是（1、4、7）与之配对；如果整除，个位只能是（0、3、9）与之配对。也就是说无论前三位怎样填，个位都有3个数与之匹配，使得这个四位数是3的倍数，所以不含数字6的共有8×9×9×3＝1944个，因此这样的四位数共有3000－1944＝1056个。