已知x+1/x=3，求x^2+1/x^2和x^3+1/x^3 在线等。。
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解决时间 2021-01-18 08:14
- 提问者网友：心牵心
- 2021-01-17 20:12
已知x+1/x=3，求x^2+1/x^2和x^3+1/x^3 在线等。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-17 21:25
x²+1/x²=x²+ 2*x* 1/x + 1/x² -2=(x+1/x)² -2=3²-2=7
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²-x* 1/x + 1/x²)=(x+1/x)[(x+1/x)²-3*x*1/x]=3*(3²-3)=18
把两个代数式，利完全平方和公式，和立方和差公式，
化解凑成只含有x+1/x的因式，就可以了！
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x²-x* 1/x + 1/x²)=(x+1/x)[(x+1/x)²-3*x*1/x]=3*(3²-3)=18
把两个代数式，利完全平方和公式，和立方和差公式，
化解凑成只含有x+1/x的因式，就可以了！
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-01-17 22:08
（x+1/x）^2=3^2=9
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^-x*1/x+1/x^2)=3*(7-1)=18
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^-x*1/x+1/x^2)=3*(7-1)=18
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