用定义求y＝a∧x的导数
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解决时间 2021-03-26 02:01
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-03-25 11:56
用定义求y＝a∧x的导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-03-25 12:43
[f(x+dx)-f(x)]/dx=[a^(x+dx)-a^x]/dx
=a^x(a^dx-1)/dx
令b=a^dx-1
dx=log(b+1)以a为底
带入得
a^x[b/log(b+1)以a为底]
=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]
根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时，log(1+x)^(1/x)的值趋向于e（这个可以说是e 的定义式，以后会学到的，先这样记着吧！）
这样就得到了a^x[1/loge以a为底]
又1/loge以a为底=lna，这个的话通过换底公式也可以得到的！具体自己推下吧！
就得到那条公式了！
=a^x(a^dx-1)/dx
令b=a^dx-1
dx=log(b+1)以a为底
带入得
a^x[b/log(b+1)以a为底]
=a^x[1/log(b+1)^(1/b)以a为底]
根据定义式log(1+x)^(1/x)当x趋向于0时，log(1+x)^(1/x)的值趋向于e（这个可以说是e 的定义式，以后会学到的，先这样记着吧！）
这样就得到了a^x[1/loge以a为底]
又1/loge以a为底=lna，这个的话通过换底公式也可以得到的！具体自己推下吧！
就得到那条公式了！
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- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-03-25 13:45
- 2楼网友：孤老序
- 2021-03-25 12:58
挺急的，麻烦大家了！ 我用yy表示德尔塔y，xx表示德尔塔x。定义是lim所以yy/xx=(-1)/(x*x)=-1/x^2 即导数为负x平方分之1 -1/
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