已知数列{an}（n∈N*）满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1?a2?a3?…?ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2009]
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解决时间 2021-01-04 01:26
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-01-03 18:54
已知数列{an}（n∈N*）满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1?a2?a3?…?ak为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2009]内的企盼数共有________个．
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-01-03 19:21
9解析分析：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得log2（k+2），设k（n）+2=2n+1，列出不等式可得区间[1，2009]内所有企盼数．解答：an=logn+1（n+2），
a1?a2?a3?…?ak=log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2），
∵a1?a2?…?ak为整数，
设k（n）+2=2n+1，即k（n）=2n+1-2（n∈N*）
令1≤2n+1-2≤2009?1≤n≤9（n∈N*）
故
a1?a2?a3?…?ak=log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2），
∵a1?a2?…?ak为整数，
设k（n）+2=2n+1，即k（n）=2n+1-2（n∈N*）
令1≤2n+1-2≤2009?1≤n≤9（n∈N*）
故
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- 1楼网友：猎心人
- 2021-01-03 20:51
感谢回答，我学习了
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