已知函数f(x)=e^x+ax^2-bx的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(e+1)x-y-2=0 讨论「0,1」

已知函数f(x)=e^x+ax^2-bx的图像在点(1,f(1))处的切线方程为(e+1)x-y-2=0 讨论「0,1」上极值点情况

在【0,1】存在极大值
F(x)= e^x+ax^2-bx 则F'(x)= e^x+2ax-b
从而F'(1)= e+2a-b= K,为在（1,F（1））点的切线斜率
则切线方程：y - F(1) = K(x-1) ,整理y = (e + 2a -b)x-a
由题意：（e+1）x-y-2=0 得出,a= 2.b= 3,F'(x)= e^x+4x-3
F''(x)= e^x+4 可以看出,F''(x)恒大于零,推出F'(x)为严格单调递增函数,F'(x)= 0 ,即e^x=-4x+3,根据等式两边画出图像,e^x为单调递增函数,-4x+3为单调递减函数,二者在【0,1】内有一个交点,所以F'(x)= 0在【0,1】内有一个解,又由于一阶导数递增性质,得出,原函数在【0,1】内有一个极大值