数列｛an}满足a（n+1)=3an+n（n属于正整数）,是否存在a1,使｛an}成等差数列

数列｛an}满足a（n+1)=3an+n（n属于正整数）,是否存在a1,使｛an}成等差数列

首先假设存在a1使｛an}成等差数列,则a1+a3=2a2,设公差为d.由｛an}满足a(n+1)=3an+n可知a2=3a1+1；
a3=3a2+2=3(a1+d)+2.因此a1+3(a1+d)+2=2(3a1+1)化简后得a1=3d/2.
由于公差为d,所以a2=a1+d=5d/2；a3=a2+d=7d/2；a3=a2+d=9d/2；
又由于｛an}满足a(n+1)=3an+n,a2=3a1+1=1+9d/2；
a3=3a2+2=2+15d/2；a4=3a3+3=3+21d/2；
则：d=a4-a3=a3-a2=a2-a1=1+3d,所以由d=1+3d得d=-1/2.
因为a1=3d/2,所以,a1=-3/4.
所以存在a1,使｛an}成等差数列
希望我的解题思路能给你提供一点帮助.