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设数列{an}满足a1=1,且an+1-3an+4=0,n∈N+,那么数列{an}前10项中为负值的项数是A.1B.2C.7D.9

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解决时间 2021-01-04 16:12
设数列{an}满足a1=1,且an+1-3an+4=0,n∈N+,那么数列{an}前10项中为负值的项数是A.1B.2C.7D.9
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D解析分析:由an+1-3an+4=0得出an+1-2=3(an-2),判断出数列{an-2}是等比数列,通过其通项公式求出数列{an}的通项公式,再解不等式an<0得出结果.解答:由an+1-3an+4=0得an+1=3an-4,两边减去2得出an+1-2=3an-6=3(an-2),所以数列{an-2}是等比数列,且公比为3,首项a1-2=1-2=-1数列{an-2}的通项公式是an-2=-3n-1,数列{an}的通项公式是an=2-3n-1,?由an<0得2-3n-1<0,即3n-1>2,∴n-1≥1,解得n≥2,∴前10项中处首项外,其余各项均为负值故选D.点评:本题考查等比数列的判定,通项公式求解,以及不等式的解法,考查变形构造、计算能力.一般的形如an+1=pan+q型递推公式,均可通过两边加上一个合适的常数,变形构造出一个新的等比数列.
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