级数根号an收敛，级数an一定收敛吗
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-02 01:00
- 提问者网友：放下
- 2021-04-01 10:43
级数根号an收敛，级数an一定收敛吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-04-01 12:23
一定收敛。理由如下：
因为问题中an开根式，说明an>=0,级数an是正项级数。而根号an收敛说明根号an趋向0（n趋向无穷时），因而an<1(当n充分大时）而小于1的数平方后变小，即an<(根号an）。一个正项级数（an）一般项小于一个收敛的正项级数（根号an）必收敛。
因为问题中an开根式，说明an>=0,级数an是正项级数。而根号an收敛说明根号an趋向0（n趋向无穷时），因而an<1(当n充分大时）而小于1的数平方后变小，即an<(根号an）。一个正项级数（an）一般项小于一个收敛的正项级数（根号an）必收敛。
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