在三角形ABC中，若sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC 求角A是多少度
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-20 08:10
- 提问者网友：愿为果
- 2021-02-19 23:10
在三角形ABC中，若sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC 求角A是多少度
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-20 00:38
sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC 则有
a^2=b^2+c^2+bc,
bc=-(b^2+c^2-a^2)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2=cos120,
A=120度.
a^2=b^2+c^2+bc,
bc=-(b^2+c^2-a^2)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2=cos120,
A=120度.
全部回答
- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-02-20 02:05
120
- 2楼网友：末日狂欢
- 2021-02-20 01:44
这道题利用余弦定理啊
（“/”代表分数线）
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinc=2R(R是三角形外接圆半径） （这个知道吧）
所以 sinA=a/2R …………
所以 原等式化简为
a^2=b^2+c^2-bc
因为 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA（余弦定理）
所以 bc=2bc*cosA
则 cosA=1/2（就是二分之一）
即 A=60°
（“/”代表分数线）
因为 a/sinA=b/sinB=c/sinc=2R(R是三角形外接圆半径） （这个知道吧）
所以 sinA=a/2R …………
所以 原等式化简为
a^2=b^2+c^2-bc
因为 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA（余弦定理）
所以 bc=2bc*cosA
则 cosA=1/2（就是二分之一）
即 A=60°
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