高中数学必修1问题

1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为___

A.-1  B.0  C.1  D.2          答案为B，求过程

2.一种放射性物质，不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的75%，估计约经过多少年，该物质的省留量为原来的1/3 ？（结果保留1个有效数字，参考数据lg2≈0.30,lg3≈0.48）         答案为4，求过程

3.看图.  

只需把第一问过程告诉我就可以了，答案是-1.  

谢谢

1.f(6)=-f(4)=f(2)=-f(0)=0    B

2.经过n年,该物质的省留量为原来的(0.75)^n

所以(0.75)^n=1/3

所以n=lg(1/3)/lg(3/4)=lg3/(2lg2-lg3)=0.48/0.12=4

3.f(x)=lg(1+ax)-lg(1+x)    -f(x)=lg(1+x)-lg(1+ax)

f(-x)=lg(1-ax)-lg(1-x)

因为f(-x)=-f(x)

有(1+x)/(1+ax)=(1-ax)/(1-x)

所以1-x^2=1-(ax)^2

即a^2=1 (a≠1)

那么a=-1

1，，

F(x+2)=-F(x)

令x=0，   得  F(2)=- F(0)=0

F(x+2)=-F(x)  所以F(x)=F(x+4)

所以F(6)=F(2)=0

1.解：你要知道这个方程的意思、f(x+2)=-f(x)意思是周期为2的奇函数、所以-f(6)=-f(4)=-f(2)=-f(0),因为这个函数是奇函数，所以有f(0)=0,说以f(6)=0、

2.解：设经过x年该物质的剩留量是原来的1/3 依题意和已知，有： (75%)^x=1/3 (3/4)^x=1/3 xlg(3/4)=lg(1/3) x(lg3-lg4)=(lg1-lg3) x=-lg3/(lg3-lg4) x=lg3/(2lg2-lg3) x≈0.47712125/(0.60205999-0.47712125) x≈3.81884154 x=4(年) 3、因为它是奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以有lg(1-ax)/(1-x)=-lg(1+ax)/(1+x),把符号翻上去，得(1-ax)/(1-x)=(1+x)/(1+ax),交叉相乘得1-x^2=1-a^2x^2，所以a^2x^2=x^2,两边约个x^2，所以a^2=1，a=1或-1，当a=1时带入原始无意义、所以a=-1