什么叫做分片线性凸函数
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-08 20:12
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-04-07 22:21
什么叫做分片线性凸函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-07 23:32
分析,
要加上条件：函数在定义域内连续.
f(x)是凸函数,又是凹函数,证明：f(x)一定是线性函数.
证明：
函数f(x)在定义域内连续,
在定义域内,任意设两点x1,x2,(x1≠x2)
根据凸函数的性质,
f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2
再根据凹函数的性质,
f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2
因此,f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2,
满足这样条件的f(x)一定可以写成,f(x)=ax+b.
故,f(x)是线性函数.
要加上条件：函数在定义域内连续.
f(x)是凸函数,又是凹函数,证明：f(x)一定是线性函数.
证明：
函数f(x)在定义域内连续,
在定义域内,任意设两点x1,x2,(x1≠x2)
根据凸函数的性质,
f(x1)+f(x2)≧f(x1+x2)/2
再根据凹函数的性质,
f(x1)+f(x2)≦f(x1+x2)/2
因此,f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)/2,
满足这样条件的f(x)一定可以写成,f(x)=ax+b.
故,f(x)是线性函数.
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-04-08 01:04
解析：
(1) 线性函数y=kx+b(k≠0)不是凸函数，也不是凹函数
(2) 貌似，国内教材中关于“凸凹性的定义”与国外外主流教材是相反的
(3) 有的时候，用“v/a”代替“凸凹性”
类似于y=x²，“v型”
类似于y=-x²，“a型”
(4)
“v-v”，不一定是“v”
举例：
y1=x²(0
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