问一道初二数学题

一个外角必定小于180°，而内角和为180的倍数，故1350除以180所得余数即外角度数。

解：1350÷180＝7……90，

设该多边形为n边形，

则180（n－2）＝1350－90

解之得：

n＝9

∴该多边形为9边形。

5边或6边

解：设那个外角为x度，则相邻的内角为(180°-x)，边数为n，则有 (n-2)×180°-(180°-x)+x=600° 180°×n=1140°-2x 90°×n=570°-x n=7-(60°+x)/90° 由于n为正整数，所以(60°+x)必须是90°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以有两种情形： ①60°+x=90°，则x=30°，此时n=7-1=6，多边形的边数为6； ②60°+x=180°，则x=120°，此时n=7-2=5，多边形的边数为5； 所以这个多边形的边数为5或6

1350/180=7.....90

7+2=9

这个多边行的边数是9。