已知集合A={x|x>1},B={y|y=lg[2/(x+1)],x∈A},C={z|z=m^2x-1/(mx+1)，x∈A},若C∩B=C，求实数m的取值范围

已知集合A={x|x>1},B={y|y=lg[2/(x+1)],x∈A},C={z|z=m^2x-1/(mx+1)，x∈A},若C∩B=C，求实数m的取值范围

x>1
x+1>2
2/(x+1)<1
所以y=lg[2/(x+1)]<0
B={yly<0}
由C∩B=C 得C是B的子集
所以z<=t<0
m=0时 z=-1 符合
下面求m不等于0的情况
m^2 x>0 所以1/(mx+1)>0 mx+1>0
且m^2x<1/(mx+1)
m^3 x^2+m^2x<1
m^3x^2+m^2x -1<0
(1)m>0
当x是正无穷大时 m^3x^2+m^2x-1总>0所以不符合
(2)m<0
设f(x)=m^3x^2+m^2x-1
则f(x)=m^3(x^2+1/m x+1/4m^2) -m/4-1
=m^3(x+1/2m)^2-m/4-1
方程有两根 x=-1/2m <1 且f(1)<=0 且m^4+4m^3>=0就符合条件
m^3(m+4)>=0 m+4<=0 m<=-4 ...(1)
2m>-1 m>-1/2 -1/2由(1)(2)知 不符合条件
那么只有 m^4+4m^3<=0时也就是说方程没有实数根或仅有一个根这样f(x)总小于等于0
这时m>=-4
所以-4<=m<0追问且m^2x<1/(mx+1)
这个没看懂追答z=m^2x-1/(mx+1)<0 中m^2x>0 所以要使z<0 只有
m^2x<1/(mx+1)追问不好意思，题目应该是C={z|z=(m^2x-1)/(mx+1)追答同样的做法
z=(m^2x-1)/(mx+1) <0
得m^2x-1>0 mx+1<0 或m^2x-1<0 mx+1>0
解出这两种情况就可得
或者用(m^2x-1)(mx+1)<0 来求更方便 f(x)=m^3x^2+(m^2-m)x-1 同(2)m<0一样的讨论
(1)(m^2-m)^2+4m^3<=0 (m<0) 这时方程只有一个根或无实数根
m^4-2m^3+m^2+4m^3<=0
m^4+2m^3+m^2<=0
m^2+2m+1<=0
(m+1)^2<=0
得m=-1
(2) (m^2-m)^2+4m^3>0 这时方程有两不等实根
这时要求 f(x)=m^3(x^2+(m-1)/m^2 x+(m-1)^2/4m^4) -(m-1)^2/4m -1
=m^3(x+(m-1)/2m^2)^2-1-(m-1)^2/4m
x=-(m-1)/2m^2 是对称轴 且使-(m-1)/2m^2<1
-m+1<2m^2 2m^2+m-1>0 (2m-1)(m+1)>0 得m>1/2 或m<-1 ...(1)
且有f(1)<=0 m^3+m^2-m-1<=0
m^2(m+1)-(m+1)=(m^2-1)(m+1)=(m+1)^2(m-1)<=0
m-1<=0 m<=1 ....(2)
所以由(1) (2) 及m<0 得m<-1
在注意到m=0 时z=-1时符合要求的 所以最终
m=0 这一个解 及m<=-1

确定题目没问题吗？集合A是干嘛用的？追问集合B和C里面有，x∈A
题目没问题追答抱歉我没注意到==再问一下你集合C中的m^2x是指(m^2)x还是m^(2x)?然后我给你解答追问

这是我自己做的，这样就是m≤0
但是用几何画板验证，m在(-1,0)是不符合题意的
追答解：集合B：y=lg[2/(x+1)]（x>1），所以0<2/(x+1)<1,故lg[2/(x+1)]<0,即B={y|y<0}
由C∩B=C知C属于B，若设m^2x-1/(mx+1)=f(x)，则由于C属于B，所以f(x)<0;
对m分两种情况：
（1）m=0,则z=0-1=-1，满足C属于B，即符合题意
（2）m不等于0时，m^2>0，故当x无限大时，m^2x趋于正无穷，1/(mx+1)趋于0，故相减后趋于正无穷，显然不在集合B内，故不满足题意
综上，m的范围为｛m|m=0}

说明：原则上问取值范围可以等于一个具体数，但实际高中命题时这种情况还是较少的，所以可能是题目出了些问题，也可能是我有一些地方算错了，如果是后者，即你发现了我哪做错了，还希望你指出一下，谢谢
集合C是(m^2x-1)/(mx+1)???你果然少打一个括号。。我特意想让你检查一下的……追问不好意思，题目应该是C={z|z=(m^2x-1)/(mx+1)追答集合C：z=m-(m+1)/(mx+1) （只需考虑C的最大值即可）
若m=0，z=-1满足题意；若m=-1，z=-1满足；若m<-1,z在x趋于正无穷时取最大值m,规定了m<-1，故一定满足题意；
若-1若m>0，则x趋于正无穷时z取最大值m，所以z>0，不满足
综上所述，m的范围为｛m|m<=-1或m=0}追问若-1
x=-1/m，分母就是0，分子是零点几，(1+m)/(mx+1)就是正无穷，z不就是趋向于负无穷大么

你好，我觉得具体解题的过程是这样的，你参考着看一下，希望能帮到你！