已知二次函数f（x）的图像过原点，且-1≤f(-1)≤2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围

解：由已知，设f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)

因为f(0)=0

所以，c=0

所以，f(x)=ax^2+bx

所以，f(-1)=a-b，f(1)=a+b

因为f(-2)=4a-2b

所以，设f(-2)=pf(-1)+qf(1)=p(a-b)+q(a+b)

所以，f(-2)=(p+q)a+(q-p)b

所以，对应系数，得p+q=4且q-p=-2

所以，p=3，q=1

所以，f(-2)=3f(-1)+f(1)

因为1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4

所以，3≤3f(-1)≤6，2≤f(1)≤4

所以，3+2≤3f(-1)+f(1)≤6+4

所以，5≤3f(-1)+f(1)≤10

所以，5≤f(-2)≤10