若x，y属于R，且3x^2+2y^2=6，则x+y的最大值是-，x^2+y^2的最小值是-
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解决时间 2021-04-06 09:00
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-04-06 05:59
若x，y属于R，且3x^2+2y^2=6，则x+y的最大值是-，x^2+y^2的最小值是-
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-04-06 07:04
则x+y的最大值是根号5，x²+y²的最小值是2。
因为x，y属于R，且3x²+2y²=6，
所以可设x=√2sinθ，y=√3cosθ
则x+y=√2sinθ+√3cosθ=√5sin(θ+δ)，其中tanδ=√6/2
x²+y²=2sin²θ+3cos²θ=2+cos²θ
因为正余弦函数满足-1≤sin(θ+δ)≤1，0≤cos²θ≤1
所以-√5≤x+y≤√5，2≤x²+y²≤3
因为x，y属于R，且3x²+2y²=6，
所以可设x=√2sinθ，y=√3cosθ
则x+y=√2sinθ+√3cosθ=√5sin(θ+δ)，其中tanδ=√6/2
x²+y²=2sin²θ+3cos²θ=2+cos²θ
因为正余弦函数满足-1≤sin(θ+δ)≤1，0≤cos²θ≤1
所以-√5≤x+y≤√5，2≤x²+y²≤3
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-04-06 07:38
x+y的最大值是√5，x^2+y^2的最小值2
3x＾2＋2y＾2＝6
y^2=(6-3x^2)/2
t=x^2+y^2
=x^2+(6-3x^2)/2
=x^2+3-3x^2/2
=-x^2/2+3.
容易知道，当x=0，t有最大值为t=3.
当3x^2=6,即x^2=2时候，有最小值，t=-2/2+3=-1+3=2.
令x+y=t
y=t-x
所以 3x^2+2(t-x)^2=6
5x^2-4tx+2t^2-6=0
△=16t^2-20(2t^2-6)≥0
4t^2-5(2t^2-6)≥0
6t^2≤30
t^2≤5
-√5≤t≤√5
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