1\(x^8*(1+x^2))的不定积分是多少
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解决时间 2021-11-17 03:53
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-11-16 10:43
1\(x^8*(1+x^2))的不定积分是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-11-16 12:13
用倒代换。令x=1/t，则dx=-dt/t²，原积分=-∫t^8/(t^2+1)dt=-∫t^6dt+∫t^6/(1+t^2)dt=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^4/(1+t^2)dt=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫t^2/(1+t^2)dt=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫dt-∫dt/（1+t²）=-1/7t^7+1/5t^5-1/3t^3+t-arctant+C=-1/(7x^7)+1/(5x^5)-1/(3x^3)+1/x-arctan(1/x)+C
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