设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程

设过定点A(-1,-4)的直线1与圆C:(x+1)^2+(y+2)^2=4交于A、B两点,求线段A、B中点的轨迹方程

由给定的圆方程,得圆心坐标为G（－1,－2）.
容易验证出：点A在圆上,延长AG交⊙G于D,则：AD是⊙G的直径.
∴当B与D不重合时,有：AB⊥BD.
取AB的中点为M,则GM是△ABD的中位线,∴GM∥BD,而AB⊥BD,∴GM⊥AM,
∴AB的中点M在以AG为直径的圆上.
显然,AG的中点坐标是（－1,－1）,AG＝2,∴AG/2＝1.
∴AB的中点轨迹方程是：（x＋1）^2＋（y＋1）^2＝1.

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