关于矩阵的简单小问题

关于矩阵的简单小问题

你说的是有关线性方程组的问题吧？
将一个有n个未知数、m个方程组成的线性方程组写成“标准形式”，即带未知数的项都在等号的左边，且未知数x(1),x(2),……，x(n)都按照下标从小到大排列，上下对齐；常数项在等号的右边——
a(11)x(1)+a(12)x(2)+……+a(1n)x(n)=b(1)
a(21)x(1)+a(22)x(2)+……+a(2n)x(n)=b(2)
………………………………………………
a(m1)x(1)+a(m2)x(2)+……+a(mn)x(n)=b(m)
将所有系数按照上述顺序做成一个m行n列的矩阵，就叫做这个方程组的系数矩阵，通常记作A.
如果将常数项b(1),b(2),……，b(m)作为第n+1列放在系数矩阵的最右边，这个m行n+1列的矩阵就叫做该方程组的增广矩阵。
线性方程组分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组两类。
常数项全是0的方程组称为齐次线性方程组，这埂的方程组永远有解——未知数全取0的解（叫做零解）就一定是它的解；当且仅当系数矩阵的秩等于未知数个数时，方程组只有零解；当系数矩阵的秩小于未知数个数时，方程组有非零解（也就是无穷多组解）。
常数项不全是零的方程组称为非齐次线性方程组，当它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等时，该方程组无解；当这两个秩相等时，如果它等于未知数的个数，方程组有唯一解；如果这个秩小于未知数的个数，方程组有无穷多解。这时，自由未知数的个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差。
上述这些知识在线性代数教科书上都有，只是需要你去整理一下。
至于你提到的“矩阵方程”是指形如AX=B,XA=B,AXB=C等这样的方程，其中X是未知数矩阵，A、B、C的元素都是已知的实数。这种方程也不是永远有解的。