直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点。（1）当a为何值时，以AB为直径的圆过原点。

直线y-ax-1=0和双曲线3x²-y²=1相交于A、B两点。（1）当a为何值时，以AB为直径的圆过原点。（2）是否存在这样的实数a，使得两交点A、B关于y=x对称。若存在，求出a；若不存在，说明理由。

y=ax＋1代入双曲线，得：
3x²－(ax＋1)²=1
(3－a²)x²－2ax－2=0
则：
x1＋x2=(2a)/(3－a²)、x1x2=2/(a²－3)
因以AB为直径的圆过原点，则：
OA垂直OB【这里是向量】，因OA=(x1，y1)、OB=(x2，y2)，则：
x1x2＋y1y2=0
x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)=0
(1＋a²)(x1x2)＋a(x1＋x2)＋1=0
代入，化简，得：
a=±1

解：将y=ax+1代入方程3x²-y²=1，得 3x²-(ax+1)²=1，整理， (a²-3)x²+2ax+2=0 设交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1+x2=-2a/(a²-3)，x1x2=2/(a²-3) 所以，y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a²·x1x2+a(x1+x2)+1=1 因为 以ab为直径的圆经过圆点 所以，oa⊥ob，故oa与ob的斜率的乘积为-1. ∴x1x2=-y1y2 即2/(a²-3)=-1，解得 a=±1.