已知a>0b>0且a+b=1则ab+1/ab的最小值
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-01 12:34
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-31 22:31
已知a>0b>0且a+b=1则ab+1/ab的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-01-31 22:37
解答
ab+1/ab=ab+(a+b)/ab
=ab+1/a+1/b
=ab+(a+b)/a+(a+b)/b
=ab+(1+b/a+1+a/b)
=ab+b/a+a/b+2
>=ab+4
又a+b>=2√ab=1
√ab=1/2
ab=1/4
那么取得最小值4又1/4
ab+1/ab=ab+(a+b)/ab
=ab+1/a+1/b
=ab+(a+b)/a+(a+b)/b
=ab+(1+b/a+1+a/b)
=ab+b/a+a/b+2
>=ab+4
又a+b>=2√ab=1
√ab=1/2
ab=1/4
那么取得最小值4又1/4
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-01-31 23:17
易知ab>0,1/ab>0,所以(ab+1/ab)>=2√ab*1/ab=2，所以最小值是2 谢谢采纳
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