计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-17 14:33
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-11-17 01:26
计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1/e,x=e及y=0所围成图形的面积?
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-11-17 02:13
分两段（1/e,1) (1,e)积分
前一段是-lnx,后一段lnx
5
明白？
前一段是-lnx,后一段lnx
5
明白？
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-11-17 03:06
当x∈(0，1)时，y=|lnx|=-lnx
∫-lnxdx
=-xlnx+∫xdlnx
=-xlnx+∫dx
=x-xlnx
∫<1，1/e>-lnxdx
=(1-ln1)-[1/e-ln(1/e)/e]
=1-2/e
当x∈(1，+∞)时，y=|lnx|=lnx
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x
∫-lnxdx
=(elne-e)-[ln1-1]
=1
面积1-2/e+1=2-2/e
∫-lnxdx
=-xlnx+∫xdlnx
=-xlnx+∫dx
=x-xlnx
∫<1，1/e>-lnxdx
=(1-ln1)-[1/e-ln(1/e)/e]
=1-2/e
当x∈(1，+∞)时，y=|lnx|=lnx
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x
∫
=(elne-e)-[ln1-1]
=1
面积1-2/e+1=2-2/e
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