数字逻辑中的四路选择器是什么

数字逻辑中的四路选择器是什么

多路选择器和多路分配器是数字系统中常用的中规模集成电路。其基本功能是完成对多路数据的选择与分配、在公共传输线上实现多路数据的分时传送。此外，还可完成数据的并-串转换、序列信号产生等多种逻辑功能以及实现各种逻辑函数功能。因而，属于通用中规模集成电路。

　　一 . 多路选择器

　　多路选择器(Multiplexer)又称数据选择器或多路开关，常用MUX表示。它是一种多路输入、 单路输出的组合逻辑电路。

　　1.逻辑特性

　　(1) 逻辑功能：从多路输入中选中某一路送至输出端，输出对输入的选择受选择控制量控制。通常，对于一个具有2n路输入和一路输出的多路选择器有n个选择控制变量，控制变量的每种取值组合对应选中一路输入送至输出。
　　?
　　(2) 构成思想: 多路选择器的构成思想相当于一个单刀多掷开关，即

　　2.典型芯片

　　常见的MSI多路选择器有4路选择器、8路选择器和16路选择器。

　　(1) 四路数据选择器T580的管脚排列图和逻辑符号
　　图7.14(a)、(b)是型号为T580的双4路选择器的管脚排列图和逻辑符号。该芯片中有两个4路选择器。其中，D0～D3为数据输入端；A1、A0为选择控制端；W、W为互补输出端。

　　图7.14 T580的管脚排列图和逻辑符号

　　(2) 四路数据选择器T580的功能表
　　四路数据选择器的功能表如表7.4所示。

　　表7.4 四路选择器功能表
　　选择控制输入
　　A1 A0
　　数 据 输 入
　　D0 D1 D2 D3
　　输 出
　　W

　　0 0
　　0 1
　　1 0
　　1 1
　　D0 d d d
　　d D1 d d
　　d d D2 d
　　d d d D3
　　D0
　　D1
　　D2
　　D3

　　(3) 四路数据选择器T580的输出函数表达式
　　由功能表可知,当A1A0=00时,W=D0；当A1A0 =01时,W=D1；当A1A0 =10时,W=D2；当A1A0 =11时,W=D3。即在A1A0的控制下,依次选中D0～D3端的信息送至输出端。其输出表达式为

　　式中，mi为选择变量A1、A0组成的最小项，Di为i端的输入数据，取值等于0或1。?
　　类似地，可以写出2n路选择器的输出表达式

　　式中，mi为选择控制变量An-1，An-2，…，A1，A0组成的最小项；Di为2n路输入中的第i路数据输入，取值0或1。
　　?
　　3．应用举例

　　多路选择器除完成对多路数据进行选择的基本功能外，在逻辑设计中主要用来实现各种逻辑函数功能。

　　(1) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n个变量函数

　　一般方法：将函数的n个变量依次连接到MUX的n个选择变量端，并将函数表示成最小项之和的形式。若函数表达式中包含最小项mi，则相应MUX的Di接1，否则Di接0 。

　　例1 用多路选择器实现如下逻辑函数的功能

　　??? F(A,B,C)=∑m(2,3,5,6)?
　　?
　　解 由于给定函数为一个三变量函数故可采用8路数据选择器实现其功能。?
　　? 因为8路数据选择器的输出表达式为

　　逻辑函数F的表达式为

　　比较上述两个表达式可知：要使W=F，只需令A2=A,A1=B,A0=C且D0=D1=D4=D7=0，而D2=D3=D5=D6=1即可。据此可作出用8路选择器实现给定函数的逻辑电路图，如图7.15所示。

　　图7.15 逻辑电路图

　　上述方案给出了用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n个变量函数的一般方法。

　　(2) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n+1个变量的函数 一般方法:从函数的n+1个变量中任n个作为MUX选择控制变量,并根据所选定的选择控制变量将函数变换成如下形式：

　　以确定各数据输入Di。假定剩余变量为X，则Di的取值只可能是0、1或X,X四者之一。

　　例2 假定采用4路数据选择器实现逻辑函数
　　F(A,B,C)=∑m(2,3,5,6)?
　　?
　　解 由于四路选择器具有2个选择控制变量，所以用来实现3变量函数功能时，应该首先从函数的3个变量中任选2个作为选择控制变量，然后再确定选择器的数据输入。假定选A、B与选择控制端A1、A0相连，则可将函数F的表达式表示成如下形式：
　　???

　　显然，要使4路选择器的输出W与函数F相等，只需D0=0、D1=1 、D2=C 、D3=C 。据此，可作出用4路选择器实现给定函数功能的逻辑电路图如图7.16所示。类似地，也可以选择A、C或者B、C作为选择控制变量，选择控制变量不同，将使数据输入不同。

　　图7.16 逻辑电路图

　　上述两种方法表明：用具有n个选择控制变量的MUX实现n个变量的函数或n+1个变量的函数时，不需要任何辅助电路，可由MUX直接实现。
　　?
　　(3) 用具有n个选择控制变量的多路选择器实现n+1个以上变量的函数
　　当函数的变量数比MUX的选择控制变量数多两个以上时，一般需要加适当的逻辑门辅助实现 。在确定各数据输入时，通常借助卡诺图。
　　?
　　例3 用4路选择器实现如下4变量逻辑函数的功能

　　?? ?F(A,B,C,D)=∑m(1,2,4,9, 10,11,12,14,15)?
　　?
　　解 用4路选择器实现该函数时，应从卡诺图的4个变量中选出2个作为MUX的选择控制变量。原则上讲，这种选择是任意的，但选择合适时可使设计简化。

　　①选用变量A和B作为选择控制变量
　　假定选用变量A和B作为选择控制变量，首先作出函数的卡诺图如图7.17(a)所示。

　　图7.17 例3 的两种方案

　　A、B两个选择变量按其组合将原卡诺图划分为4个子卡诺图--2变量卡诺图(对应变量C和D)，如图中虚线所示。各子卡诺图所示的函数就是与其选择控制变量对应的数据输入函数Di。求数据输入函数时，函数化简可以在卡诺图上进行。注意：由于一个数据输入对应选择控制变量的一种取值组合，因此，化简只能在相应的子卡诺图内进行，即不能越过图中虚线。分别化简图7.17(a)中的每个子卡诺图，见图中实线圈(标注这些圈对应的"与"项时应去掉选择控制变量)，即可得到各数据输入函数Di分别为
　　??
　　；
　　；

　　据此，可得到实现给定函数的逻辑电路图如图7.17(b)所示。除4路选择器外，附加了4个逻辑门。
　　?
　　②选用变量B和C作为选择控制变量
　　如果选用变量B和C作为选择控制变量，则各数据输入函数对应的子卡诺图(对应变量A和D)如图7.17(c)所示。经卡诺图化简后，可得到各数据输入函数为

　　； ； ；

　　相应逻辑电路图如图7.17(d)所示，只附加一个与非门。显然，实现给定函数用B、C作为选择控制变量更简单。
　　由上述可见，用n个选择控制变量的MUX实现m个变量(m-n≥2)的函数时，MUX的数据输入函数Di一般是2个或2个以上变量的函数。函数Di的复杂程度与选择控制变量的确定相关，只有通过对各种方案的比较，才能从中得到最简单而且经济的方案。
　　?
　　例4 用一片T580双4路选择器实现4变量多输出函数。 函数表达式为

　　F1(A,B,C,D)=∑m(0,1,5,7,10,13,15)?
　　F2(A,B,C,D)=∑m(8,10,12,13,15)??

　　解 假定选取函数变量A、B作为MUX的选择控制变量A1、A0 ，可作出F1、F2的卡诺图如图7.18所示。

　　图7.18 Di的卡诺图合并情况

　　图中，Di对应的子卡诺图即为卡诺图的各列。若令T580的1W=F1，2W=F2，则化简后可得

　　； ； ；
　　； ； ；

　　实现函数F1和F2的电路图如图7.19所示。

　　图7.19 逻辑电路图

　　?
　　二.多路分配器?
　　多路分配器(Demultiplexer)又称数据分配器，常用DEMUX表示。多路分配器的结构与多路选择器正好相反，它是一种单输入、多输出组合逻辑部件，由选择控制变量决定输入从哪一路输出。图7.20所示为4路分配器的逻辑符号。

　　图7.20 四路数据分配器的逻辑符号

　　图中，D为数据输入端，A1、A0为选择控制输入端，f0～f3为数据输出端。其功能表如表7.5所示。?

　　表7.5 四路分配器功能表

　　A1 A0
　　f0 f1 f2 f3

　　0 0
　　0 1
　　1 0
　　1 1
　　D 0 0 0
　　0 D 0 0
　　0 0 D 0
　　0 0 0 D

　　由功能表可知，4路分配器的输出表达式为
　　?

　　；
　　；

　　式中，mi(i=0～3)是选择控制变量的4个最小项。?
　　多路分配器常与多路选择器联用，以实现多通道数据分时传送。通常在发送端由MUX将各路数据分时送上公共传输线(总线)，接收端再由DEMUX将公共线上的数据适时分配到相应的输出端。图7.21所示是利用一根数据传输线分时传送8路数据的示意图，在公共选择控制变量 ABC的控制下，实现Di-fi的传送(i=0～7)。

　　图7.21 8路数据传输示意图

　　以上对几种最常用的MSI组合逻辑电路进行了介绍，在逻辑设计时可以灵活使用这些电路实现各种逻辑功能。
　　?
　　例5 用8路选择器和3-8线译码器构造一个3位二进制数等值比较器。
　　?
　　解 设比较的两个3位二进制数分别为ABC和XYZ，将译码器和多路选择器按图 7.22所示进行连接，即可实现ABC和XYZ的等值比较。

　　图7.22 比较器逻辑电路图

　　从图7.22可知，若ABC=XYZ，则多路选择器的输出F=0，否则F=1。例如，当ABC=010时，译码器输出Y2=0 ，其余均为1。若多路选择器选择控制变量XYZ=ABC=010，则选通D2送至输出端F，由于D2=Y2=0,故F=0；若XYZ≠010，则多路选择器会选择D2之外的其他数据输入送至输出端F，由于与其余数据输入端相连的译码器输出均为1，故F为1。

　　演示如下：

　　用类似方法，采用合适的译码器和多路选择器可构成多位二进制数比较器。