设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f’(1/2)=0.证明：（0,1）内至少

设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少存在一点a,使│f'''(a)│≥24.
请问这题怎么做?谢谢了……

在1／2处泰勒展开：
f（1） ＝ f（1／2）＋f’（1／2）＊1／2＋f’’（1／2）／2＊（1／2）＾2 ＋f’’’（t）／6＊（1／2）＾3
＝ f（1／2） ＋ f’’（1／2）／8＋f’’’（t）／48,
其中 1／2＜t＜1
类似,有：
f（0）＝ f（1／2） ＋ f’’（1／2）／8－f’’’（s）／48,
其中 0＜s＜1／2
两式向减得：
2－1 ＝ （f’’’（s）＋f’’’（t））／48
f’’’（s）＋f’’’（t）＝ 48
所以 2max｛｜f’’’（s）｜,｜f’’’（t）｜｝＞＝
｜f’’’（s）｜＋｜f’’’（t）｜＞＝f’’’（s）＋f’’’（t）＝ 48
＝＝＞ max｛｜f’’’（s）｜,｜f’’’（t）｜｝＞＝ 24
所以结论成立.