已知|z|<1,当arg(z-2i)取最大值时,所对应的复数是

已知|z|<1,当arg(z-2i)取最大值时,所对应的复数是

一个复数可以对应复平面上的一点，由于|z|<1，所以z的范围是在复平面上以原点为圆心的一个半径为1的圆内。
而z-2i，相当于把z在复平面上往虚轴负方向移动2，所以z-2i的范围相当于图1的以B（0，-2）为圆心，半径为1的圆：

过O点作圆B的切线，切点为A，显然A点的辐角最大，已知OB=2，AB=1，易知OA=根号3，∠AOB=30°，也就是Pi/6，那么A的辐角应为Pi/6+3Pi/2=5Pi/3，A所对应的复数为

这个复数就是我们所求的。