对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a-b+3c=0，则方程一定有两个不相等的实数根；②若b2-2ac＜0，则方程没有实数根；③若方程ax2

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a-b+3c=0，则方程一定有两个不相等的实数根；
②若b2-2ac＜0，则方程没有实数根；
③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程cx2+bx+a=0也没有实数根；
④若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则方程ax2+bx-c=0必有两个不相等的实数根；
其中正确的是A.①②③④B.①④C.②③D.②③④

B解析分析：利用根的判别式判断即可得到正确的选项．
解答：①∵a-b+3c=0，∴b=a+3c，
∴b2-4ac=（a+3c）2-4ac=（a+c）2+8c2，
∵a≠0，∴b2-4ac＞0，
则方程一定有两个不相等的实数根，本选项正确；
②若b2-2ac＜0，得到b2-4ac＜-2ac，
而-2ac可能为正值，故方程不一定没有实数根，本选项错误；
③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，得到b2-4ac＜0，
当c=0时，方程cx2+bx+a=0变形为bx+a=0，有实数根，本选项错误；
④若方程ax2+bx+c=0没有实数根，得到b2-4ac＜0，
则方程ax2+bx-c=0中，△=b2+4ac＞0，故方程必有两个不相等的实数根，本选项正确，
故选B
点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

谢谢解答