已知数列{an}的通项an=(2n＋1)*3^n，求此数列前n项和
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解决时间 2021-01-11 18:36
- 提问者网友：暗中人
- 2021-01-11 08:30
已知数列{an}的通项an=(2n＋1)*3^n，求此数列前n项和
最佳答案
- 五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-11 09:27
Sn=a1+a2+a3+……+an=3×3+5×3²+7×3³+……+(2n-1)·3^(n-1)+(2n+1)·3^n
那么，3Sn=3×3²+5×3³+7×3^4+………………(2n-1)·3^n+(2n+1)·3^(n+1)
两式相减得到：
-2Sn=9+2(3²+3³+……+3^n)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9+2×[9×(1-3^(n-1))]/(1-3)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9-9+9×3^(n-1)-(2n+1)·3^(n+1)
==> Sn=n·3^(n+1)追问最后两步能教算下么 不知道怎么化简追答最后两步，中间利用等比数列求和公式，然后再化简，很简单的！追问谢谢
那么，3Sn=3×3²+5×3³+7×3^4+………………(2n-1)·3^n+(2n+1)·3^(n+1)
两式相减得到：
-2Sn=9+2(3²+3³+……+3^n)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9+2×[9×(1-3^(n-1))]/(1-3)-(2n+1)·3^(n+1)
==> -2Sn=9-9+9×3^(n-1)-(2n+1)·3^(n+1)
==> Sn=n·3^(n+1)追问最后两步能教算下么 不知道怎么化简追答最后两步，中间利用等比数列求和公式，然后再化简，很简单的！追问谢谢
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