数学，积分证明题!

alpha(y) 是标准正态分布的密度函数等式左边实际就是一个2k阶原点矩在论文里看到的，不知道怎么得到结果。

标准正态分布的2k阶原点矩是很好计算的呀，也不用换元什么的，只不过是需要知道伽马函数的三个性质就好了

只要清楚二重积分的定义,定理很显然的. 二重积分的定义： 设 f(x,y) 是有界闭域 d 上的有界函数,将区域 d 任意分割成 n 个子闭域 σ_i(i=1,2,…,n) ,其面积记作 δσ_i ,设 σ_i 的直径为 λ_i , 记 λ = max{λ_1,λ_2,…λ_n} .在 σ_i 上任取一点 p_i(ξ_i,η_i) , 作乘积 f(ξ_i,η_i) δσ_i ,并作和 i_n = [∑(_i=1)(^n)] f(ξ_i,η_i) δσ_i, 若当 λ 趋向于零时,上述和的极限总存在,则称此极限为函数 f(x,y) 在闭域 d 上的二重积分,记作 (∫∫_d) f(x,y) dσ ,即 (∫∫_d) f(x,y) dσ = (lim_λ→0) [∑(_i=1)(^n)] f(ξ_i,η_i) δσ_i . 由定义可知, 因为 m ≤ f(x,y) ≤ m , 所以 m (lim_λ→0) [∑(_i=1)(^n)] δσ_i ≤ (lim_λ→0) [∑(_i=1)(^n)] f(ξ_i,η_i) δσ_i ≤ m (lim_λ→0) [∑(_i=1)(^n)] δσ_i , 即 ms ≤ (∫∫_d) f(x,y) dσ ≤ ms