判断向量 能否由向量组 线性表示。若能够，写出线性表达式。
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-03 07:07
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-04-02 23:31
判断向量 能否由向量组 线性表示。若能够，写出线性表达式。
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-03 00:01
设向量b=k1a1+k2a2+k3a3+k4a4,若存在k1，k2，k3，k4使等式成立表示向量b
能由向量组ai表示
设
A=
1 -1 1
1 0 2 2
1 2 4 2
1 1 3 2
A的增广矩阵为B
B=
1 -1 1 2 | 2
1 0 2 2 | 0
1 2 4 2 | 0
1 1 3 2 | 3
经计算得
矩阵A的秩为2，增广矩阵B的秩为3
它们不相等，所以不存在k1，k2，k3，k4使得等式成立
所以向量b不能由a1，a2，a3，a4线性表示
能由向量组ai表示
设
A=
1 -1 1
1 0 2 2
1 2 4 2
1 1 3 2
A的增广矩阵为B
B=
1 -1 1 2 | 2
1 0 2 2 | 0
1 2 4 2 | 0
1 1 3 2 | 3
经计算得
矩阵A的秩为2，增广矩阵B的秩为3
它们不相等，所以不存在k1，k2，k3，k4使得等式成立
所以向量b不能由a1，a2，a3，a4线性表示
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