证明：arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]}

证明：arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]}
对1/（1+x^2),求n到n+1的积分（其中n远大于1）
等于arctan(n+1)-arctan(n),这个对吗
如果对,如何证明上述结果

∫[n,n+1]1/（1+x^2)dx
=arctanx[n,n+1]
=arctan(n+1)-arctan(n)
你的积分过程没错.
对于arctan(n+1)-arctan(n)=arctan{1/[1+n(n+1)]},假设正确
两边求正切得
tan[arctan(n+1)-arctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
即[tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]}
1/[1+(n+1)n)]=1/[1+n(n+1)]
这个是成立的,你证明的没有错.
再问： 谢谢 打这么多字辛苦了 [tanarctan(n+1)-tanarctan(n)]/[1+tanarctan(n+1)*tanarctan(n)]=tanarctan{1/[1+n(n+1)]} 有点儿小麻烦 我这么问吧，正方向推导 简化arctan(n+1)-arctan(n)可以得到什么
再答： 要想算arctan(n+1)-arctan(n)，可以看出它是两个角度的差，我们可以先算这个角度差的正切，然后再反正切，则 tan[arctan(n+1)-arctan(n)](运用两角差的正切公式)＝1/[1+n(n+1)] 因此再求arctan[1/[1+n(n+1)]=arctan(n+1)-arctan(n)
再问： 3q