所有的博弈都有纳什均衡点吗

所有的博弈都有纳什均衡点吗

不一定存在纯策略纳什均衡点——所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略。但至少存在一个混合策略均衡点——所谓混合策略是指参与者采取的不是唯一的策略，而是其策略空间上的概率分布。如同小孩子之间玩“剪刀、石头、布”的游戏，在这样一个游戏中，不存在纯策略均衡，对每个小孩来说，自己采取出剪刀、布还是石头的策略应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是倾向性的策略。如果对方知道你出其中一个策略的可能性大，那么你在游戏中输的可能性就大。因此，每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能性是1/3。在这样的博弈中，每个小孩各取三个策略的1/3是纳什均衡。由此可见：纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略；而混合策略是参与者在各种备选策略中釆取随机方式选取的。在博弈中，参与者可以改变他的策略，而使得他的策略选取满足一定的概率。当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，此时只有混合策略均衡。对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。