lim(sinx)^tanx (x→π/2) 求极限
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解决时间 2021-12-01 15:22
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-11-30 17:00
lim(sinx)^tanx (x→π/2) 求极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：北方的南先生
- 2021-11-30 17:55
x→π/2lim (sinx)^tanx换元：t=π/2-x，x=π/2-t=lim(t→0) [sin(π/2-t)]^tan(π/2-t)=lim (cost)^cott=lim e^ln (cost)^cott根据复合函数的极限运算：lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x)) =e^ lim ln (cost)^cott 现在考虑lim ln (cost)^cott=lim cott * ln cost=lim ln cost / tant=lim ln(1+cost-1) / tant利用等价无穷小：ln(1+x)~x，tanx~x=lim cost-1 / x再利用等价无穷小：1-cosx~x^2/2=-lim x^2 / 2x=-lim x/2=0 因此lim(x→π/2) (sinx)^tanx=e^ lim(t→0) ln (cost)^cott=e^0=1
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- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-11-30 18:13
1。
阿里阿道，虾啊 。。给我好评吧
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