若函数f(x)对任意的m,n∈R,总有f(m+n)=f(m)f(n)

若函数f(x)对任意的m,n∈R,总有f(m+n)=f(m)f(n)且当x＞0时，总有0＜f（x）＜1
问：
设集合A=｛（x,y)|f(x²）*f(y²）≥f(1)｝,B={(x,y)|f(ax+by+c)=f(-1)(a≠0）}，若A∩B≠∅,求a,b,c应满足的条件
求具体解题过程，谢谢~

解：
f(m+n)=f(m)f(n)
另m=0，
则有
f(n)=f(0)f(n)
所以，f（0）=1
另m+n=0,
则有f(m)f(n)=f(0)=1
所以
f(x)=1/f(-x)
当x＞0时，总有0＜f（x）＜1
当x<0时，-x>0,0＜f（-x）＜1
所以：f（x）>1
设x1＜x2，则x2-x1＞0，0＜f（x2-x1）＜1，
所以f（x2）-f（x1）
=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）
=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）
=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0，
所以f（x）在R上单调递减
集合A=｛（x,y)|f(x²）*f(y²）≥f(1)｝,
f（x²）f（y²）＞f（1），
∴f（x²+y2）＞f（1），
由f（x）单调递减，
可知x²+y2＜1，x,y的取值是在以（0,0）为圆心，半径为1的圆内。
B={(x,y)|f(ax+by+c)=f(-1)(a≠0）}，
f(ax+by+c)=f(-1）
ax+by+c=-1，x，y的取值是在直线ax+by+c=-1上，
若A∩B≠∅,
只需圆的圆心（0,0）到直线ax+by+c=-1的距离大于1，则直线和圆没有交点，
即A∩B≠∅,
点（0,0）到直线ax+by+c=-1的距离为：
|c+1|/√(a²+b²)>1
|c+1|>√(a²+b²)
(c+1)|²>a²+b²

令m=0,n>0 0 f(n)=f(0)*f(n) => f(0)=1 令m+n=0 f(0)=f(m)*f(-m) => f(-m) = 1/f(m) 所以当x<0时 有f(x)>1 对任意x1,x2属于r x10,0 f(x1+x2-x1)=f(x1)*f(x2-x1) => f(x2)/f(x1) = f(x2-x1) <1 已知f(x1),f(x2)都是正的（上面以证） => f(x1)>f(x2) 这是单调递减函数 ================================================== 1 设m＞0＞n f(m+n)=f(m)f(n) 所以有f(m+n)/f(n)=f(m)＜1 又m+n＞n 所以f(m+n)＜f(n) 2 设m＞n＞0 f(m+n)=f(m)f(n) 所以有f(m+n)/f(n)=f(m)＜1 又m+n＞n 所以f(m+n)＜f(n) 综合1 2 f(x)在r上递减