已知在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０度，ＣＨ垂直于ＡＢ，ＡＴ平分∠Ａ交ＣＨ于点Ｄ，ＤＥ平行于ＡＢ，交ＢＣ于点Ｅ，求证：ＣＴ＝ＢＥ
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解决时间 2021-04-26 12:58
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-04-25 20:26
已知在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０度，ＣＨ垂直于ＡＢ，ＡＴ平分∠Ａ交ＣＨ于点Ｄ，ＤＥ平行于ＡＢ，交ＢＣ于点Ｅ，求证：ＣＴ＝ＢＥ
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-04-25 21:00
过T作TP⊥AB交AB于P，过E作EQ⊥AB交AB于Q，
由△BQE∽△BPT，
∴BE：BT=QE：PT（1）
又△AHD∽△APT，
∴AH：AP=DH：TP（2)
由(1)和(2)及QE=DH,得∴BE:BT=AH:AP,
由于AC=AP(T是∠BAC平分线,TP,TC是两边的垂线)
∴AH:AC=BE:BT,(3)
△AHC∽△TPB,
∴AH:AC=PT:BT,(4)
由(3)和(4)得:
BE:BT=PT:BT,
∴BE=PT=CT,
∴BE=CT.
由△BQE∽△BPT，
∴BE：BT=QE：PT（1）
又△AHD∽△APT，
∴AH：AP=DH：TP（2)
由(1)和(2)及QE=DH,得∴BE:BT=AH:AP,
由于AC=AP(T是∠BAC平分线,TP,TC是两边的垂线)
∴AH:AC=BE:BT,(3)
△AHC∽△TPB,
∴AH:AC=PT:BT,(4)
由(3)和(4)得:
BE:BT=PT:BT,
∴BE=PT=CT,
∴BE=CT.
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