如图，已知角BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为

如图，已知角BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,AB=6,AC=3,则BE=________.

解：连接CD ,BD
因为DE垂直AB
所以角DEA=角DEB=90度
因为DF垂直AC交AC的延长线于F
所以角DFA=角DFC=90度
所以角DFA=角DEA=90度
三角形DEB和三角形DFC是直角三角形
因为角ABC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D
所以角CAD=角BAD
CD=BD
因为AD=AD
所以三角形DEA全等三角形DFA (AAS)
所以AE=AF
DE=DF
所以直角三角形DEB全等直角三角形DFC (HL)
所以BE=CF
因为AF=AC+CF=AC+BE
AE=AB-BE
所以AC+BE=AB-BE
BE=1/2(AB-AC)
因为AB=6
AC=3
所以BE=3/2

证明：连接bd,cd ∵d在bc的中垂线上 ∴bd=cd ∵de⊥ab,df⊥ac ad平分∠bac ∴de=df(角平分线上的点到这个角两边的距离相等） ∠bed=∠dcf=90° ∴rt⊿bde≌rt⊿cdf﹙hl﹚ ∴be=cf