已知sinx，cosx是方程8x^2+6kx+1=0的两个根，求实数k的值
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-18 07:13
- 提问者网友：轻浮
- 2021-03-17 16:04
已知sinx，cosx是方程8x^2+6kx+1=0的两个根，求实数k的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-03-17 16:16
解：
方程有实根，判别式△≥0
(6k)²-4·8≥0
k²≥8/9
k≤-2√2/3或k≥2√2/3
由韦达定理得：
sinx+cosx=-6k/8=-3k/4
sinxcosx=1/8
sin²+cos²x=1
(sinx+cosx)²-2sinxcosx=1
(-3k/4)²-2·(1/8)=1
k²=20/9
k=-2√5/3或k=2√5/3
k的值为-2√5/3或2√5/3
方程有实根，判别式△≥0
(6k)²-4·8≥0
k²≥8/9
k≤-2√2/3或k≥2√2/3
由韦达定理得：
sinx+cosx=-6k/8=-3k/4
sinxcosx=1/8
sin²+cos²x=1
(sinx+cosx)²-2sinxcosx=1
(-3k/4)²-2·(1/8)=1
k²=20/9
k=-2√5/3或k=2√5/3
k的值为-2√5/3或2√5/3
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-03-17 17:37
亲，还满意吧？给个采纳吧，谢谢！追答先用韦达定理写出关系，再将恒等式变形，代入
- 2楼网友：不甚了了
- 2021-03-17 16:24
这里要用到韦达定理，这个定理要牢记。
sinx+cosx=-6k/8
sinxcos=1/8
(sinx+cos)^2=1+2sinxcosx=9k^2 /16
1+1/4=9k^2 /16
16+4=9k^2
k^2=20/9
k=2/3倍根号5 或者k=-2/3倍根号5
sinx+cosx=-6k/8
sinxcos=1/8
(sinx+cos)^2=1+2sinxcosx=9k^2 /16
1+1/4=9k^2 /16
16+4=9k^2
k^2=20/9
k=2/3倍根号5 或者k=-2/3倍根号5
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