给出下列四个命题:①当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值;②当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值;③当f′(x0)=0时，则f(x0)

给出下列四个命题:
①当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值;
②当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值;
③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值;
④当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有 f′(x0)=0.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.0

D解析本题主要考查函数在一点导数为零与在这一点是否有极值的关系，即对于可导函数，f′(x0)=0是f(x0)为f(x)的极值的必要而不充分条件.不妨联系几个典型的例子来理解和 掌握.
例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,当f′(x)=3x2=0时，x=0;
当x＜0时,f′(x0)＞0,f(x)在(－∞，0)上为增函数；
当x＞0时，f′(x0)＞0,f(x)在(0，＋∞)上为增函数.
故当x=0时，既不是极大值点，又不是极小值点.故①②③三个命题均不正确.
对于函数f(x)=|x|,f(0)是它的极小值，但f(x)在x=0处不可导.故④也不正确.
在解选择题时，找到一个符合题意的函数关系式，把抽象问题化归成具体问题是一种重要的解题策略.

收益了