比较以a为底(a+1)的对数与以(a+1)为底a的对数的大小（a>0且a不等于1）
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解决时间 2021-03-17 08:43
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-03-16 19:51
比较以a为底(a+1)的对数与以(a+1)为底a的对数的大小（a>0且a不等于1）
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-03-16 20:28
解：
设前者为x，后者为y
那么a^x=a+1
(a+1)^y=a
将第一式两边y次方后得，a^xy=a
于是xy=1
当a>1时，显然x>1
那么y<1,因此x>y
当0这时要比较x，y的大小，就看谁是小于-1的
如x<-1
那么a+1>1/a
解得(根号5-1)/2即当(根号5-1)/2-1
因为xy=1
所以y<-1,所以x>y
同理，当0x
当0当a>(根号5-1)/2时,x>y
答题完毕，祝你开心！
设前者为x，后者为y
那么a^x=a+1
(a+1)^y=a
将第一式两边y次方后得，a^xy=a
于是xy=1
当a>1时，显然x>1
那么y<1,因此x>y
当0这时要比较x，y的大小，就看谁是小于-1的
如x<-1
那么a+1>1/a
解得(根号5-1)/2即当(根号5-1)/2-1
因为xy=1
所以y<-1,所以x>y
同理，当0x
当0当a>(根号5-1)/2时,x>y
答题完毕，祝你开心！
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-16 22:05
loga(a+1)-log(a+1)a=lg(a+1)/lga-lga/lg(a+1)=(lg²（a+1）-lg²a）／lgalg(a+1)=(lg(a+1)-lga)(lg(a+1)+lga)/lgalg(a+1)
lg(a+1)-lga＞0
a>1
(lg(a+1)+lga)/lgalg(a+1)>0
loga(a+1)-log(a+1)a>0
loga(a+1)＞log(a+1)a
0lgalg(a+1)<0
lg(a+1)+lga=lg（a²+a）＞0
即1＞a＞（－1＋√5）／2
loga(a+1)＜log(a+1)a
0＜a＜（－1＋√5）／2
lg(a+1)+lga=lg（a²+a）＜0
loga(a+1)＞log(a+1)a
lg(a+1)-lga＞0
a>1
(lg(a+1)+lga)/lgalg(a+1)>0
loga(a+1)-log(a+1)a>0
loga(a+1)＞log(a+1)a
0lgalg(a+1)<0
lg(a+1)+lga=lg（a²+a）＞0
即1＞a＞（－1＋√5）／2
loga(a+1)＜log(a+1)a
0＜a＜（－1＋√5）／2
lg(a+1)+lga=lg（a²+a）＜0
loga(a+1)＞log(a+1)a
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