自点(4,0)引圆x^2+y^2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程

自点(4,0)引圆x^2+y^2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程

questionI：两线垂直等价于两线斜率乘积为-1。从平面几何性质去推轨迹方程，是一种快捷的方法。关键是点满足平面几何性质和条件，但是该条件是否是充要条件，这点很重要。

questionII：OP⊥AP，所以P对两个点OA的张角是90度，由平面几何的定义来说，说明P在OA为直径的圆周上，这是平面几何的性质，和解析几何没有任何关系。追问　　太模糊了···两直线垂直斜率积等于-1我知道，可这和这个点的轨迹方程有什么关系？还有，平面几何性质这种笼统的话也太让我这种小白晕乎了，事实上我一点没懂。希望知道关于此点问题的推理过程
　　第二个明白了，多谢！！！！！！追答平面上一共就x和y两个变量，他们之间的约束关系，就是轨迹方程。不同的方法，只是寻找这个约束的方法有所不同罢了，殊途同归。土方法：画直线（设个斜率k）交圆，然后求两个交点的坐标，然后求中点的x和y坐标，xy肯定都是k的函数，然后消掉k，得到轨迹。快方法：利用垂直关系OP⊥AP，直接求出约束关系。这两个方法，结果肯定是一样的。其实他们的出发点也是一样的，就是求出这些点的x坐标和y坐标的约束关系，只是看问题的视角不同罢了。一个是通过一个变量k来给x和y搭桥，毕竟x和y同时可以用k表示。一个是直接通过几何关系，来约束x和y的关系，本质其实没有什么两样的。