若tana=1/2,a属于(0,π/4)则sin(2a+π/4)=
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解决时间 2021-01-25 06:20
- 提问者网友:像風在裏
- 2021-01-24 20:45
若tana=1/2,a属于(0,π/4)则sin(2a+π/4)=
最佳答案
- 五星知识达人网友:一叶十三刺
- 2021-01-24 21:57
∵tana=1/2
∴sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(sin²a+cos²a)=2tana/(tan²a+1)=2×(1/2)/(1/4+1)=4/5
∵a∈(0,π/4)
∴2a∈(0,π/2),cos2a=√(1-sin²2a)=√(1-16/25)=3/5
∴sin(2a+π/4)=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4=(4/5)×(√2/2)+(3/5)×(√2/2)=7√2/10
∴sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(sin²a+cos²a)=2tana/(tan²a+1)=2×(1/2)/(1/4+1)=4/5
∵a∈(0,π/4)
∴2a∈(0,π/2),cos2a=√(1-sin²2a)=√(1-16/25)=3/5
∴sin(2a+π/4)=sin2acosπ/4+cos2asinπ/4=(4/5)×(√2/2)+(3/5)×(√2/2)=7√2/10
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- 1楼网友:酒者煙囻
- 2021-01-24 23:30
答:π/4。
因为
3sinb=3sin[(a+b)-a]=3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina
sin(2a+b)=sin[(a+b)+a]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
又3sinb=sin(2a+b),
即3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
整理得2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina
即有tan(a+b)=2tana=1,a,b属于(0,π/4),a+b∈(0,π/2),
所以a+b=π/4
- 2楼网友:长青诗
- 2021-01-24 23:21
tana+1/tana=sina/cosa+cosa/sina=[(sina)^2+(cosa)^2]/sinacosa=1/[1/2*2sinacos]
=2/sin2a=10/3
sin2a=3/5
π/4
- 3楼网友:过活
- 2021-01-24 22:19
a属于(0,π/4)
tana=1/2
sina=根号5/5
cosa=2根号5/5
sin(2a+π/4)=根号2/2sin2a+根号2/2cos2a
=根号2sinacosa+根号2/2cosa^2-sina^2)
=2根号2/5+3根号2/10
=7根号2/10
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