关于圆的习题

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，若BD=3cm，DC=2cm，△ABC的周长为16cm,则AB=？

答案：6怎么算出6cm，请写出过程.

连结OD,OE,OF,AO,BO,CO

可知OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB

三角形AOE≌三角形AOF,三角形BOD≌三角形BOF，三角形COD≌三角形COE

故AF=AE,BF=BD,CD=CE

故三角形周长C=AF+BF+BD+CD+CE+AE

=2AF+2BD+2CD=16

AF=3

AB=AF+BF

=AF+BD

=3+3

=6

设大圆的圆心为O，大圆半径为R，小圆半径为r,连接OP则OP⊥AB，AP=PB那么圆环的面积=π（R^2-r^2）=πAP^2∵PA^2=PA·PB=PC·PD=4×9=36∴圆环的面积=36π