若三角形ABC的一个顶点为椭圆短轴的一个端点，另两个顶点在椭圆上，且三角形ABC的重心为椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为？
最好求出结果，谢谢！
高二数学题，关于椭圆的，求解
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-10 07:15
- 提问者网友：轻浮
- 2021-05-09 21:48
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-05-09 22:07
设椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1
设：顶点B为椭圆短轴的一个端点(0,b), 三角形ABC的重心G(c,0)
延长BG至D,使|GD|=|BG|/2--->D(3c/2,-b/2)是弦AC的中点
→D必在椭圆内--->(3c/2)²/a²+(-b/2)²/b²＜1
→9c²/a² ＜3
→e²＜1/3
→e＜√3/3
设：顶点B为椭圆短轴的一个端点(0,b), 三角形ABC的重心G(c,0)
延长BG至D,使|GD|=|BG|/2--->D(3c/2,-b/2)是弦AC的中点
→D必在椭圆内--->(3c/2)²/a²+(-b/2)²/b²＜1
→9c²/a² ＜3
→e²＜1/3
→e＜√3/3
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