什么是Gram矩阵

什么是Gram矩阵

在线性代数中,内积空间中一族向量 格拉姆矩阵（Gramian matrix 或 Gram matrix, Gramian）是内积的对称矩阵,其元素由 Gij= (vi| vj)给出.
一个重要的应用是计算线性无关：一族向量线性无关当且仅当格拉姆行列式（格拉姆矩阵的行列式）不等于零.
格拉姆矩阵以丹麦数学家约尔根·佩尔森·格拉姆（Jørgen Pedersen Gram）命名.
例子
最常见地,向量是欧几里得空间中元素,或 L空间中函数,比如紧区间[a, b] 上的连续函数（是 L（[a, b]）的子集）.
给定区间 [t0,tf]上的实值函数 ,格拉姆矩阵G= [Gij],由函数的标准内积给出：
给定一个实矩阵 A,矩阵 AA是 A的列向量的格拉姆矩阵,而矩阵 AA是 A的行向量的格拉姆矩阵.
对一般任何域上的有限维向量空间上的双线性形式B,我们可对一组向量
定义一个格拉姆矩阵 G为 .如果双线性形式 B对称则该格拉姆矩阵对称.