已知数列{an}、{bn}满足a1=2 b1=1 且an=（3/4）a（n-1）+（1/4）b（n-1）+1

bn=（1/4）a（n-1）+（3/4）b（n-1）+1 （n≥2）
1）令cn=an+bn 求数列{cn}的通项公式
2）求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn

解:(1)
an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1
bn=0.25＊a(n-1)+0.75＊b(n-1)+1
所以an+bn=a(n-1)+b(n-1)+2
cn=c(n-1)+2
c1=a1+b1=3
所以cn=3+(n-1)＊2=2n+1
(2)
an+bn=cn=2n+1
所以a(n-1)+b(n-1)=2(n-1)+1
b(n-1)=2n-1-a(n-1)代入an=0.75＊a(n-1)+0.25＊b(n-1)+1
an=n/2+3/4+0.5＊a(n-1)
化简变形an-n-1/2=0.5＊［a(n-1)-(n-1)-1/2］----这是构造等比数.列用an+An+B=0.5＊［a(n-1)+A(n-1)+B］把A.B待定系数得的
设f(n)=an-n-1/2------f(1)=a1-1-1/2=1/2
f(n)=［1/2］＊f(n-1)
f(n)=(1/2)＾n
an=n+1/2+(1/2)＾n
Sn=n(n+1)/2+n/2+［1-(1/2)＾n］
= -1/(2＾n)+(n＾2)/2+n+1

解:a(n)=(3/4)a(n-1)+(1/4)b(n-1)

b(n)=(1/4)a(n-1)+(3/4)b(n-1)

两式相减得:

c(n)=a(n)-b(n)=(1/2)[a(n-1)-b(n-1)]=(1/2)c(n-1)

故数列c(n)是以c(1)=a(1)-b(1)=2-1=1为首项,(1/2)为公比的等比数列

故有:

c(n)=(1/2)^(n-1)

s(n)=[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)]=2-2(1/2)^n