α=（a1，a2，……，an）^T,β=（b1,b2,……,bn）^T,A=aE+αβ^T,求A的行列式化简

求教老师：有α=（a1，a2，……，an）^T,β=（b1,b2,……,bn）^T,A=aE+αβ^T,求A的行列式化简

αβ^T的特征值为 β^Tα,0,...,0
所以 A 的特征值为 a+β^Tα, a,...,a
所以 |A| = (a+β^Tα)a^(n-1) = (a+a1b1+...+anbn)a^(n-1)

你好， （1）根据已知得aα=α*（β^t）*α=α*（（β^t）*α）注意是利用结合律得到的； (2)已知α和β是两个纵向量，因此（β^t）*α是一个常数，假定等于k，因此aα=kα,那么r(aα)=1； (3)根据矩阵指的性质 向左转|向右转 得到r(a)+r(b)-1=即得到r(a)>=r(aα)=1，和r(a)+r(α)-1=r(a)+1-1=r(a) (4)由1=希望对你有所帮助，望采纳~