已知∠AOB＝60°，⊙O1与⊙O，OA，OB分别相切于C，D，E。求证：弧AB的长等于⊙O1周长的一半

已知∠AOB＝60°，⊙O1与⊙O，OA，OB分别相切于C，D，E。求证：弧AB的长等于⊙O1周长的一半
急啊………

设⊙O1的半径为r，则：
直角三角形ODO1中，斜边OO1=2DO1=2r；
⊙O的半径为OO1+CO1=3r
弧AB的长度为3r*π/3=πr
⊙O1的周长为2πr

连接oo1，∵d、e为切点，∴∠odo1= 90°，oo1平分∠aob， ∴∠doo1=30°，∴oo1=2do1， ∴⼤圆半径是⼩圆半径的3倍， 设⼩圆半径为r，则⼤圆半径 为3r， ⼩圆周长：2πr， 弧ab=1/6*2π*3r=πr, ∴弧ab=1/2⼩圆周长。