等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．
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解决时间 2021-01-04 11:33
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-01-04 01:02
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-01-04 02:40
解：BF=DE．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE=BE，
∴∠FAB=∠ABC，
∴∠FAB=∠C，
∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，
∴△FAB≌△ECD，
∴FB=DE．解析分析：根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠ABCC=∠C，再根据等边对等角的性质可推出∠FAB=∠C，已知有一组直角相等且两腰相等，从而可利用AAS判定△FAB≌△ECD，根据全等三角形对应边相等即可证得BF=DE．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质的综合运用能力．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C，
∵AE=BE，
∴∠FAB=∠ABC，
∴∠FAB=∠C，
∵AB=CD，DE⊥BC，BF⊥AE，
∴△FAB≌△ECD，
∴FB=DE．解析分析：根据等腰梯形同一底上的两个角相等可得∠ABCC=∠C，再根据等边对等角的性质可推出∠FAB=∠C，已知有一组直角相等且两腰相等，从而可利用AAS判定△FAB≌△ECD，根据全等三角形对应边相等即可证得BF=DE．点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及全等三角形的判定及性质的综合运用能力．
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-01-04 03:39
这个问题我还想问问老师呢
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