已知y是x的二次函数，当x=2时，y=-4，当y=4时，x恰为方程2x2-x-8=0的根，求这个函数的解析式．
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解决时间 2021-01-04 04:48
- 提问者网友：孤凫
- 2021-01-04 01:02
已知y是x的二次函数，当x=2时，y=-4，当y=4时，x恰为方程2x2-x-8=0的根，求这个函数的解析式．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-01-04 01:12
解：设方程2x2-x-8=0的根为x1、x2，则
当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2-x-8）+4
把x=2，y=-4代入，得-4=a（2×22-2-8）+4
解得a=4，
所求函数为y=4（2x2-x-8）+4
即y=8x2-4x-28．解析分析：本题不便求出方程2x2-x-8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x2-x-8）+4，再将x=2，y=-4代入求a即可．点评：本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．
当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a（2x2-x-8）+4
把x=2，y=-4代入，得-4=a（2×22-2-8）+4
解得a=4，
所求函数为y=4（2x2-x-8）+4
即y=8x2-4x-28．解析分析：本题不便求出方程2x2-x-8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，即当x=x1，x=x2时，y=4，可设抛物线解析式y=a（2x2-x-8）+4，再将x=2，y=-4代入求a即可．点评：本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式．
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- 1楼网友：野慌
- 2021-01-04 02:34
感谢回答，我学习了
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