梯度的数学意义

梯度的数学意义

问题一：英语8级，非专业人事可以考吗？ 好象是不可以吧~其实我也很想考的~
不过没关系 有实力的话不考试也可以证明的
我想你不要担心问题二：梯度的意义 若有一个二元函数z=f(x, y)，当它由点A移动到点B时（设移动的距离为L），此时函数值z有一个增量M。当L趋于无限小时，若M/L有一个极限值，那么这个极限值就叫做函数在方向AB上的方向导数。
经过点A函数可以朝任意方向移动（当然移动的范围必须在定义域内），函数就有任意多个方向导数，但其中有一个方向上方向导数肯定最大，这个方向就用梯度（grad=ai+bj）这个向量来表示，其中a是函数在x方向上的偏导数，b是函数在y方向上的偏导数，梯度的模就是这个最大方向导数的值。问题三：数学中的梯度是什么意思 梯度
gradient
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度.
在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.
梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.问题四：梯度是怎么定义的？ 在标量场f中的一点处存在一个矢量G，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量G称为标量场f的梯度
参考资料：baike.baidu.com/view/454441.htm